Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

330 LIVRE IV.
qu'on peut d'ailleurs verifier facilement. La valeur de y
qui satisfait aux equations (I), (2), (5), et qui est la seule
qui puisse y satisfaire, est done
/-I r*0 r00
i Y- r F (c) cosamtcosm(x -.) dm dc.. + o m ( x ) d sin amt d
f( ----cos-a)
Cherchons maintenant si ces integrales doubles sont reductibles, et considerons d'abord la premiere.
On peut remplacer cos amt cos m(x - a) par
cos m (x - at - a) 4- cosm(x - at - ca)
2
et la partie que nous considerons du second membre de
l'equation (5) deviendra
4 f, F (ca)[cos m(.x 4- at - c cos m (x- at - a)] dm d,
ou
F(. 4- at) 4- F(x- at
2
Passons a la seconde partie, et remplacons-y
sinamt osm ( - a)
par
sin m(. + at - cc) - sin m ( - at - a)
elle deviendra alors
( 6) r00f (c) V sin m (x + at -a) sinm(x - at -a) dd
(6) din dx.
4^^~ J-ooJ m ]m m
47ra. 00 -.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,