Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV

pourvu que n =- a2 m2. On peut meme, au lieu de y,
mettrey - a, puis multiplier par une constante arbitraire
A, ce qui donnera la valeur particuliere
z = Ae-'"n2 cosm(y - a).
Faisons croltre les constantes arbitraires m et a par degres
infiniment petits dm, da, et supposons que A soit de la
forme
f(a)dadm,
fdesignant une fonction arbitraire; la somme d'un nombre quelconque de ces solutions infiniment petites sera encore une solution. On aura done une valeur plus generale
de z en prenant
z- f fj () e-a/m'a cos m ( - c) dmd.,
les limites des deux integrales etant arbitraires.
Or cette valeur de z se reduit, pour x = o, a
f f/(a)cosm(y - a)dmdc..
Done, si l'on prend - oo et + oo pour limites de ces integrales, on trouvera pour resultat 2 TJ (y); ce qui determine
f(y), puisque, d'apres la condition donnee, on devra
avoir
27f(y) =F(y).
La valeur de z, qui satisfait a l'equation (I) et a la condition (2), sera done
- r ~o
z -2- J F(a)e-a'mX cos n(y - cx)dmdca,
et toute valeur de z qui satisferait a ces deux equations serait identique avec celle-ci, sous quelque forme qu'elle se
presentat. I1 ne reste plus qu'a chercher si l'expression peut
etre simplifiee.