Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES E'QUATIONS DIFFtREENTIELLES. 325

CHAPITRE XXI.
INTtGRATION DES iQUATIONS DIFFMIRENTIELLES PARTIELLES
LINiAIRES,
PAR LE MOYEN DES INTPGRALES DJIFINIES.
235. Nous avons dit tout a l'heure comment, en partant
d'integrales particulieres, on pouvait en obtenir de plus g4 -nerales, renfermant des fonctions arbitraires, et exprimees
par des integrales prises par rapport a des variables differentes de celles qui entrent dans l'equation proposee. Le
choix que l'on doit faire pour la forme des integrales particulieres doit 6tre tel, que les fonctions arbitraires que l'on
aura introduites puissent se determiner facilement au
moyen des donnees; et ces donnees sont ordinairement les
valeurs que recoivent la variable principale et quelquesunes de ses derivees par rapport a une des variables independantes, lorsque l'on donne a cette derniere une valeur
particuliere.
Considerons, comme premier exemple, l'equation
dz d2z
dx - a'
(I) - 42 dy2
qui determine le mouvement de la chaleur dans une barre
prismatique, dont la surface laterale est impermeable.
La question sera entierement determinee, d'apres ce que
nous avons vu, si l'on connait la valeur de z relative a
x = o. Soit done donne
(2) z=F(y) pour x.=o.
On satisfera a l'equation (I) en prenant
Z e1x cos nmy,