Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

14 LIV E Ill.
donne
udv- v ~- vdu,
et ramene la recherche de l'integrale ft dv a celle de v diu.
Or on peut souvent decomposer la fonction F(x), qui se
trouve sous le signe d'integration, en deux facteurs tels,
que i'un soit une differentielle connue, et que l'integrale
a laquelle on est conduit par ce procede soit plus simple
que la premiere. Cette methode s'appelle integr:ation par
parties. Soit, par exemple,.x cos x dx on prendra
cosxdx pour la diffTrentielle dv, et x remplacera u; on
aura done
x cosxdx - xsinx -- sinxdx x sinx -- cosx - C;
de mnme
x 82 cosxdx - x sinx - m S xm-l sinxdr.
Cette derniere se raLmenera de m. eme a une aatre oix
l'exposant de x sera 7 --- 2, et ainsi de suite on finira
donc par arriver a Jsinx dx ou fcosxdx, suivant que
m7 sera impair ou pair.
Nous allons appliquer ces diffdrentes methodes au petit
nonmbre de fonctions qui peivent etre integrees generalement.