Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES tQUATIONS DIFFERENTIELLES. 319
ecarterions de l'objet de ce cours en nous en occupant d'une
maniere generale.
228. Si les coefficients diff6rentiels les plus eleves par
rapport a x ety ne sont pas du meme ordre, le d6veloppement ne renfermera pas le meme nombre de fonctions arbitraires, si on l'ordonne successivement par rapport a des
variables diffirentes; mais ces fonctions ne renferment pas
les mrmes variables, et tous ces developpements sont au
fond identiques, puisqu'ils representent tous la fonction la
plus generale qui satisfasse a la meme equation.
229. Lorsqu'il n'entre que des derivees prises par rapport a une des variables, on regardera toutes les autres
comme des constantes, et l'on aura a integrer une equation
diffirentielle a deux variables. Les constantes introduites
par cette integration seront considerees comme des fonctions arbitraires des variables que l'on avait regardees
comme constantes.
Soit, par exemple,
dmz
_ =F (x, y)a
on aura
z - Y -q- Y, x +....+ Y-_, x-' + y (x, y),
p (x, y) etant la fonction que l'on obtiendra en integrant
m fois F (x,y) par rapport a x, et Y,..., Yn,.,i etant des
fonctions arbitraires de Y.
230. Considerons maintenant l'dquation
ui rentre dans nous avons di 'on ne ouvait
dxm dy"
qui rentre dans le cas oui nous avons dit qu'on ne pouvait