Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTGRIATION DES tQUATIONS DIFFRENTTIELLES. 315
et l'on a ainsi une expression qui est egale ha pour toute
valeur de x entre - i et -i- I et egale a zero pour toute
valeur de x en dehors de ces limites. Ii est d'ailleurs facile
d'en faire la verification. En eflet, on a
sinp cosp.x sin(x -'): p I sin -,p
I ----— dp = -s.I q dp -- -p
P 2 P 2 P
Or, si l'on a x> I, les deux integrales qui entrent dans
le second membre sont egales a - et les deux termes se
detruisent. Ils se detruisent de meme si x < —I; ce qui
prouve d'abord que l'integrale en question est nulle pour
toute valeur de x qui est en dehors des limites - I et +- I.
Si maintenant x est entre -- L et +- i, les deux termes
s'ajoutent et donnent pour somme -, d'ou resulte y i
ce qu'ilfallait vrifie
ce qu'il fallait v'rifier.