Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

3 4 LIVRE IV.
on aura alors la condition y (- x) =- (x), et il faudra
faire usage de la formule (i6). Elle donnera
y -: dp cospx e-~ cos p dc..
O7roo
Or
J e- aCosp r dc -
on aura done
2 0 cos p x dp
Jo J I + p
Et, en effet, nous avons deja eu occasion de reconnaltre que
cette expression est equivalente a e-x quand x est positif, et
a ex quand x est negatif.
223. Terminons ces exemples par le cas d'une fonction
qui soit egale a l'unite pour toutes les valeurs de x comprises entre - I et - i, et nulle pour toute autre valeur
de x.
On a, dans ce cas,? (- x) =- (x), et l'on aura recours
a la formule (I6).
Or, la fonction etant nulle depuis x = i jusqu'a x = oo
l'integration donnera zero dans toute cette etendue, et, par
consequent, il suffit de la considerer entre les limites o
et i; ce qui donnera
y =- dpcosx c p a ds,
i/o o
et comme on a
o sinp
cosp a da =
/o ~ P
on en conclura
2 r sinp cosp.x
-j Jo - dp;
7o P