Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 3 3
et les formules (i 4) et (i 5) se reduisent a celle-ci:
2 rc 0
(i6) p (X) = f dp cospxf I (a) cospc da.
Si l'on a, au contraire, p (-x) -- (x), on trouvera
2 $ 00 /tco
(7) cp(x) =- dp sinpx f ('a) sinpcadx;
7r Jo JO
et reciproquement, si l'on emploie les formules (1 6) ou (i 7),
le second membre se formera par les valeurs de? (x) relatives a x positif; et, quelles que soient les valeurs de?p(-x) d'apres la nature de la fonction y, ces formules
donneront, pour x negatif, p (x) pour la premiere, et - (x)
pour la seconde.
Toutes ces formules qui servent a representer des fonctions entierement arbitraires, donnees entre les limites
finies ou infinies de la variable, sont de la plus grande utilite dans les applications de l'Analyse aux questions de Physique ou de Mecanique moleculaire.
Si l'on avait a exprimer d'une maniere analogue une
fonction de deux variables x et y, on la considererait d'abord comme fonction de x, y etant traite comme une constante, et l'on ferait usage des formules ci-dessus. La fonction? (a) contiendrait alors y et pourrait, par consequent,
s'exprimer par les memes formules, ce qui doublerait le
nombre des signes d'integration on de sommation; et l'on
agirait de la meme maniere pour un nombre quelconque de
variables.
222. Exemples. -Considerons maintenant des fonctions
donnees, depuis x = - oo jusqu'a x - oo.
Supposons que l'on doive avoir y e-x, depuis x - o
jusqu'a x oo, et y - ex, depuis x = o jusqu'a x = -o