Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

3 r2 LIVRE IV.
Or, si l'on fait m7s = p, on peut regarder p comme une
variable a laquelle on donne successivement des accroissements egaux a e dans la fonction generale
f (a) cosp(x - ) da,
I
et en multipliant, pour chaque valeur de p, cette fonction
par l'accroissement de p, la somme de tous ces elements,
depuis p = o jusqu'a p infini, ne sera autre chose que l'expression (I3) multipliee par t. Si maintenant on fait croltre I indefiniment, e tendra vers zero, et la somme (I3)
tendra vers l'integrale
/ co /^co
f dpf ( (ip(a)'cosp(xr-a) d-.
L'equation (8) conduit done ainsi a la suivante:
G rco ro
(I4)?(x)) =- fdpf p(a)ccosp(x - a)da,
ou, en prenant pour limites de p, - oo et -- c, cc qui
double l'integrale,
( 5) ) dpJ (a)cosp (x -a) da;
et ces formules ont lieu'pour toutes les valeurs de x, depuis - oo jusqu'a + oo.
Elles ne different pas de celle que nous avons demontree
primitivement.
221. Dans le cas ou ( —x) = (x), oni a
j p (a) sinpa da =. o,
/f CO f c00. y (a) cosp a doa _2J (a ) cospocada,
t/ - cO o