Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

310 LIVRE IV.
Ces deux formules (a), (b) representent la meme valeur x
entre o et Z, mais elles oat des valeurs egales et des signes
contraires entre o et —; elles ont d'ailleurs l'une et
l'autre 21 pour periode.
On voit par la que les lieux dont ces developpements seraient les ordonnees auraient des parties de longueur finie
quicoincideraient, et d'autres parties qui seraient diffdrentes
pour l'un et l'autre.
219. Cherchons maintenant l'expression en serie de
l'ordonnee du trapeze isocele AMNB, dont la base AB est
egale ha r, et qui est tel que, depuis A jusqu'a l'abscisse
AP = a, on aity = x; depuis P jusqu'a Q, y = a, et depuis Q jusqu'a B, y = — x. Supposons, de plus, que
l'on ait 9 (- x) = — - (x) entre - 7et -+- x.
I1 faut, dans ce cas, faire usage de la formule (x2), et l'on
trouvera, toutes reductions faites, pour expression de l'ordonnee y de ce contour,
y 4 (sina sinxr -+ 3 sin 3 asin 3 x + -sin 5 si n * -...).
Sil'on suppose cc -, le trapeze se reduit i un triangle iso2
cele AOB, et l'equation de cette ligne brisee sera
y4- x - 3sin 3x+ si 5x- sin7+x...).
X:52-+ Y