Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

3o6 LIVRE IV.
rie representera evidemment 7rF(x), multiplie par le
nombre de fois que b -a contient 21; en divisant donc
par ce nombre, on aurait encore 7rF(x) comme si l'on
avait integre entre a et a -+ 2 7.
213; Si l'on suppose a =o, b == 7, la formule (4)
donne, en divisant par r,
(5) F(x)=~- F(a)d4-. F(a) cosm(x-a) da.
27i 7J 1 Yw
Si l'on fait a = ----, b = - *-, on obtient
(6) F(x) = ~- F (c)a) - f F (a) cosm (x —a) da.
On peut ainsi developper, en une serie qui procede suivant
les sinus et cosinus des multiples de x, une portion d'une
fonction quelconque F (x) comprise entre x = o, x = 27r
ou x = - 7, x = -- 7r, et qui peuvent se composer ellesmemes de plusieurs parties appartenant a des fonctions de
formes tout a fait diffTrentes. Mais cette portion se reproduit indefiniment dans les deux sens; de sorte que, pour les
valeurs de x en dehors de ces limites, la serie n'a aucun rapport avec les valeurs que prendrait F (x) d'apres la forme
de cette fonction. Si, par exemple, yr-F(x) represente
une parabole, la serie, a mesure que x croltra positivement
ou negativement, reproduira pdriodiquement l'arc de cette
parabole compris entre x ---, x r7, et nullement la
parabole indefinie.
214. On peut donner plus de generalite aux formules (5)
et (6), en supposant que la fonction a developper est donnee dans un intervalle quelconque 2l au lieu de 27a.
En effet si l'on fait x -= i- et a = -X les formules en