Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

entre x = a et x = b, reproduit indefiniment dans les deux
sens de l'axe des x, de telle sorte que les points correspondants seraient distants les uns des autres de 27; et, en
outre, de toutes les parties de l'axe des x comprises entre
ces courbes successives.
Si l'intervalle b- a est egal a 271, le lieu y F (x),
construit entre x = — a et x = &, se reproduit a la suite de
lui-meme indefiniment, et tous les points correspondants
seront distants de 2ar.
210. Si x est egal a une des limites de l'integration, a a
par exemple, l'intervalle b - a ktant encore egal a 27r,
l'integrale (2) ne sera prise qu'entre zero et -- s, quand a
sera dans le voisinage de a, ce qui donnera - F (a). Mais
2
quand a sera dans le voisinage de b, qui est egal a a -+- 27:,
sin - (a - x) sera encore infiniment petit; et si l'on pose
a = a -H- 2 7 -- C, on aura
sin a - x) sin -
2 2
qu'on remplacera encore par -. On aura ainsi une nouvelle
2
integrale qui sera egale a I F (b); d'ou l'on voit que, lorsqu'on donne a x une valeur egale a l'une quelconque des
limites de l'integration, la serie donne la demi-somme des
valeurs de F (x) relatives aux deux limites.
211. Si, pour une valeur de x comprise entre a et b,
F (x) n'est pas continue, et passe brusquement de la valeur m a la valeur 7, il faudra dans l'integrale (3) supposer
F (x) m entre - e et o, et F (x) - n entre zero et -- e,
ce qui donnera pour resultat - (nm - n). Ainsi, pour une va2