Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTTGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 303
e etant infiniment petit; ou, en faisant c - x =
sin (ma — r-) o
F- xd
Si F (a) est continue dans le voisinage de x, on pourra
remplacer F (x -t- co) par F (x), et l'on aura seulement
4- s sin (m +-) I;
(3) F(x) dwn(m;
et cette integraie n'ayant de valeur sensible que pour des
valeurs infiniment petites de x, lorsque 72 croit indefiniment, on peut, sans inconvenient, etendre ses liiites jusqu'a - oo et +- c 7 ce qui facilite l'integration, et l'on
trouve pour resultat 7t. La limite du second membre etant
7F (x), on a la formule suivante:
rb oo pb
(4) 7vF()=- I F(a))daoc+ F(a)cosnm(x —c) da,
qui donne le developpement de F (x) suivant une serie dont
le terme general est de la forme
Am sinm.x + B,/ cosm.x.
I1 nous reste a faire quelques observations propres a en fixer
le veritable sens.
209. Si l'on donne a x une valeur telle qu'entre a et b il
ne tombe aucune des valeurs renfermees dans l'expression
x -- a2kr k etant un nombre entier quelconque qui peut
etre zero, 1'integrale (2) est nulle, et la serie a pour limite
zero, pour cette valeur de x. Le lieu qui aurait pour ordonnee le second membre de l'equation (4), divise par xr, se
composerait done d'abord du lieu de l'equation y = F (x)