Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIV11E IV.

sin I (a -x) = o, vu que l'integrale tendrait vers zero: a
mesure que m augmenterail pour tout intervalle dans
lequel sin- (a - x) resterait une quantite finie.
En effet, lorsque m est devenu extremement grand,
(m + - (ca - x) varie de 2 r quand a varie de la quantite exp 2eti F (a)
tremement petite -: dans cet intervalle, - i n( e
m + sin (a — x)
varie pas sensiblement, tandis quefsin (n m ) (x - ) doc
est zero. D'ou il suit que tous les elements de l'integrale,
2w
correspondant aux elements infiniment petits _ de la
variable c., sont infiniment petits par rapport a ces derniers;
et, par consequent, l'integrale prise dans un intervalle ou
F(a)
si' ('-) reste fini, tend vers zero, a mesure que m
augmente indefiniment. On pent done se borner a considerer les valeurs de ca, qui diff6rent infiniment peu de celles
qui rendent sin (a - x) = o, et qui sont les suivantes:
X, X: 2'... X 2..T.,....
Soit x une valeur quelconque comprise entre a et b, et
supposons que b- a soit tout au plus egal a 2 T, on considerera seulement les valeurs infiniment petites de a - x;
on pourra alors remplacer sin (c - x) par - (c - x) et
2 2
le second membre de l'equation (I) deviendra
(2) fF( ) sin(m -)(C - -x)
(,) d) (a —.x),
7 — - x