Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

300 LIVRE IV.
sinmx dx et d'integrer entre deux limites, ayant pour difference 27. Tous les coefficients inconnus disparaitront,
excepte A,, parce que l'on a
p a — 27w
J sinmx cosn dx = o,
f a- ~2
sin mx sinn x dx o;
d'ou l'on conclura

a +4 2 r
I F (x) sinmx dx
a/

Am -=

a -+- 2 -
|a 2rsin m.x dx
fa

I a - a+2 7

F (x) sinmx dx.

On trouvera de meme
I a -t- 27
B, - J F (x) cosmx dx.
7r Ja
II faut excepter le cas de m = o, qui donne
Ir a a4- 27
B — 2 F(x)dx,
parce que

/ a -- 2 7T
a cos2mx dx = r
les valeursntires de except zro qui
les valeurs entieres de m, excepte zero 5 qui

pour toutes
donne

a a- 2 72
Ja dx =. 27w.
Ja

On connalt de cette maniere les valeurs des coefficients
quand le developpement est possible; mais il est essentiel
de determiner les conditions de sa possibilite et les limites