Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES IQUATIONS DIFFERENTIELLES. 297
205. Si l'on multiplie membre a membre les deux equations
(P q) Tr(p)r(q)
r (P + q)
(p q, r( P + q)r(r)
(' -r - q +r;)
il vient
(P, q)(p +-q, r) = )(q)
r (p -+ q r)
et comme le. second membre ne change pas quand on change
1'une dans l'autre deux quelconques des lettres p, q, r7, il en
sera de meme du premier membre, et l'on aura
(p, q) (p + r) = (p, r) ( - r, q) (q, + (+ r, p),
ce qui est une des proprietes fondamentales des fonctions
(p, q).
206. Supposons maintenant que les deux nombres p et q
soient egaux dans la fonction (p, q); on aura alors
(a, a)== xa-x(i-L )a-1.d
r/o
Posons x - (i - y), il viendra
(a}= If (a-) y2Ja-'dy= 2a- ^-y2)(dy)
dz
faisons ensuite y2 = z, d'ou dy = —,9 on obtiendra
2Z2
( a) 2 za-I 1 dz - Ia
~2 ~/o 3 \3 ~2a- /