Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

ainsi
0/0
Posant x =y2, il vient
f dy00 /z~ 00
2 I e' dy _ w, ou I e-r dy V',
r/O t/-00
comme nous l'avions trouve deja par d'autres procedes.
204..Les integrales de premiere espece peuvent se ramener a celles de seconde; ce qui est avantageux en ce que
celles-ci ne dependent que d'une seule variable a, tandis
que les autres dependent de deux variables p et q.
I
L'integrale xP-1 ( - -x)q- dx devient, en posant
Jo
r /O
I +y
~ -I - y)P-w~'
Jo (l+yJ-J'
dont la valeur est, d'apres une formule du nurnero precedent,
r(p)r().
r(p + q)
on a done l'equation suivante:
rIp) r(q)
X p-I (i - x) —1 dx -,
r(p -+- q)
OU
(p, q)_ r(p) r(q)
r(p ~+- q)
fornule tres-simple qui servira a exprimer les fonctions de
premni6re espece, au moyen des fonctions r.