Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFIRENTIELLES. 293
Nous avons deja eu occasion de parler de ces dernieres
dans ]e Cours de premiere annee, et nous avons de6montre
que, si a est entier, on a
r(a) -I.2.3... (a - i);
et que, quelque valeur positive qu'ait m, on a
I n — e-mx dx - r(a)
ma
202. On reconnalt immediatement une propriete tressimple des integrales de premiere espece, et qui consiste en
ce que leur valeur ne change pas, quand on change l'une
dans l'autre les deux lettres p et q. En effet, si l'on fait la
somme des deux elements de l'integrale, correspondant a
deux valeurs de x dont la somme soit egale a i, elle reste
evidemment la memne quand on change p en q, et reciproquement, puisque cela ne fait que changer les deux elements
l'un dans l'autre. Done l'integrale entre les limites o et i
reste la meme quand on change l'une dans l'autre les deux
lettres p et q, propriete qui s'exprimera de la maniere suivante
(p, q) (q,P).
203. Demontrons maintenant une des principales proprietes des fonctions de seconde espece, qui doivent etre
etudiees en meme temps que celles de premiere.
Considerons l'integrale
fo (1) -dx-=r(a + );
l'integration par parties donne
f( l)x a ( - a( - 1x,
J \ xf \ x] J \ x]