Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

LIVRE IV.

CHAPITRE XVII.
DIGRESSION SUR QUELQUES PROPRItTtS OU USAGES
DES INTI1GRALES DIFINIES.
Integrales euldriennes.
201. Legendre a designe de cette maniere deux especes
d'integrales definies, etudiees avec beaucoup de soin, d'abord par Euler, et ensuite par Legendre lui-meme; nous
nous bornerons a en faire connaitre les principales proprietes. Celles de la premiere espece sont comprises dans la
formule
P-, (I - x)q-t dx;
fo
celles de la seconde sont de la forne
f1 I (\I)aa-t
[\ i-\ dx,
a etant positif, sans quoi l'integrale serait infinie.
Si l'on pose 1- -y, on lui donne la forme
x
fo
Legendre designe les premieres par le symbole (p, q), et
les secondes par r (a); de sorte que l'on a
(P ) j XP- (I - x)q- dv,
r(a)= I dxI a\a-e l.
r (a) - x) dx J xa e-dx.
Jo\x} J