Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTAGRATION DES tQUATIONS DIFFERENTIELLES. 285
tique. On trouve pour resultat de cette substitution
ax -+ b -+- ay -- b- a(,x + y) + b,
ce qui exige que lon ait b = o, d'oui resulte z = ax.
La solution la plus generale de la question est donc donnee
par la formule
x(x)- ax,
a etant une constante arbitraire.
197. Cherchons maintenant la fonction determinee par
la condition generale
( I) y (x) + T (y) == (xy).
Differentiant par rapport a x, il vient
/ (x) ==: (Xy).
Differentiant la nieme equation (i) par rapport a y, on
obtient
Y' (Y) =-.^ (.xy).
De ces deux dernieres on tire
x' (x-) -y' (y);
done le produit xy' (x) est constant, et si l'on pose. (x) = z, on aura, en designant par a une constante,
I z
x - =- a; d'ou l'on tire
d.
a ldx
dz 9 z - a 1 x -- b,
b etant une nouvelle constante. Substituant dans i'equation (1), on trouve
(2) al.x -+ b - a ly -- b — a 1xy -- b;
done
b=o et z =a1 x,
a etant arbitraire.