Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

I 0 LIVrd' ILI.
Ci.
d arc sin x.. I ----: arc sin x -i- C,
I I- " 'jI -.Izx
- d_ _ 0 -d x
dx r dx
darctanogx.... J: arctangx. -- C,
-cx - c
d arc cot x --..... arc cot x q- C,
I -~ x2 J I + x2
Nous designons ici par x une variable quelconque, qui
pourrait etre une fonction d'une autre variable.
En d'autres termes, on peut remplacer x par une fonction quelconque ( (x) dans toutes les formules prdcedentes.
Ainsi, par exemple, la premiere donnera
rT(x)j dx) - 4- C.
jdyp(.)rjc(. ) =- - +C.
8. 1I y a une remarque / faire sur la formule
X'dx ---- - r-C.,m- I
C -- -
Elle devient illusoire lorsque l'on suppose m i ---. Dans
dx
ce cas, la differentielle est -; et son integrale I\x +- C
n'etant plus algebrique ne saurait en effet etre fournie par
X M-1- I
1'expression algebrique ---- - C.
m -t- I
Neannioins, conme la formule est exacte, quelque pres
que m soit de - i, on peut en deduire I'expression qui doit
la remplacer dans ce cas particulier, en faisant converger m
vers la limite - i, et choisissant la constante arbitraire
de maniere que le resultat tende vers une limite finie. I1
suffira, pour cela, de mettre le second membre sous la forme
yn-t 1 __ (anl- t
-4- C1, et la premiere partie se presentera sous
m12 -i —