Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

278 LIVRE IV.
pour integrale y = Ae'l - Be e- considerant ensuite A et B
comme des fonctions de a, on trouvera, pour 'integrale generale de l'equation en question,
e-a a ealla ial ea sin at
a+2 J a 2J~ a
y - Ce + C e —a - j- da,
C et GC etant des constantes arbitraires.
II faut maintenant supposer que I croisse indefiniment,
et chercher la limite du second membre.
Or, quand I est extremement grand, sinal passe par
toutes les valeurs de - a +- I pour un accroissement extrmemeent petit de a, pour lequel on peut regarder les autres
facteurs comme constants. Les elements des integrales se
detruisent donc dans cet intervalle, et il en est de menme
depuis une valeur finie quelconque de a jusqu'a l'infini. I1
suffit done de considerer les elements de ces integrales entre
zero et une valeur infinimen-t petite de a. Mais alors e" et
e-a peuvent etre remplaces par l'unite dans les integrales
qui se reduisent a -, et les deux derniers termes rentrent
2
dans les premiers.
1 cosax ddx cosaxd-x
Ainsil'alimite del'integrale I --- ou - 2
-, o. *l J 1 — 4- X2
etant designee par y, on a
y C ea -+ C~ e-a.
I1 ne reste plus qu'a determiner les constantes C, C1.
Or, si a est positif, Cea croitra indefilnnent avec a, ce
C cosax dx
qui ne peut convenir; done C = o. De plus -
devient egale a - pour a = o; done
C e Ct cos a x,- -:
C, - et I ----: -_ r e-.
2 J I +- '2