Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 277
Si ]'on avait regarde e-nx22 coS 2 nx dx comme fonction de m, on aurait trouve
dy /2 2 1
dmn m3 n)
d'ou
C - n
Y — e 7n/71.
et l'on trouverait
/- n%
C= / et y e.
2 2nz
190. Considerons, en dernier lieu, l'integrale
c/) cos a.x cd
et posons
I cosaxdx
tI I —,2
Nous ne prenons pas immediatement la limite co, pour
eviter une difficulte dont 'nouslparlerons tout a l'heure.
Differentiant deux fois par rapport a a, ii vient
d2y 1 X2 cosaxd.v r sinal
-- =- ------ = y y- cosax dx =y-
da J0 I -+ 2 a
et si l'on fait = oo, on voit que le second membre se presenterait sous une forme indeterminee.
I1 faut maintenant integrer l'equation lineaire
d2y sinal
-_ - -- -=o.
da'2 a

Si l'on neglige d'abord le dernier terme. on trouvera