Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

2,6 LIVPE IV.
Soit
y = e-m 2 cos 2nx dr.
7o
on trouvera
y^ _ -_ I 2.xre-"7.23 sin 2 n x dx.
dn -
Or
xe-m2x2 sin. n x dx -- e.- sin 2 n x
f. 2!
-+- -- e m2X2 cos 2 nx dx,
mi J
n2
=dy _ 2f-, d'oui y Ce-
dn m
Ainsi en.x2 ^cos 2nx dx est compris dans l'expresfo
n2
sion Ce -n, dans laquelle C est independant de n: il
n2
reste a voir quelle valeur doit avoir C pour que Ce '7 devienne egal a cette integrale definie. Or, pour n = o, l'integrale devient
| e-m'2 dw ou
JO 27fL
n2
et Ce i"2 se reduit a C; done la valeur de la constante C
devait etre /- et l'on a
2m
ft/0 722
e ---m' c2COs 2nx dx= e -
2m

conmme nous l'avions trouvee par une autre voie.