Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

274 LIVRE TV.
Didferentiant deux fois par rapport a x, il vient
sin (xcos ) cos o dc,
dZY C^3C
dx
d2y __ rl27r
d-2 -jO S COS (c COs ) cos2 W do.
Pour rendre ces expressions plus facilement comparables,
ii faut introduire cos (x cos) ) au lieu de sin (x cos w) dans la
seconde; et c'est ce que l'on fera en integrant par parties.
On aura ainsi
- sin sin( cosw) - x fsin2 cos(xcoso) do.
Le premier terme disparait, aux limites o et r, et il vient
d — _ -x cos(X cos ) sin2 dw.
dx Jo
Divisant par x et ajoutant a la troisieme equation, on
obtient
d2r I dr i-4L + -- - os co cos cs ) do.
dx2 x dx
L'integrale cherchee etant ainsi reproduite, il suffira de
la remplacer pary pour avoir 1'equation differentielle cherchee& qui sera
d2 I dy
(2j ) — -j- - J-. -4- y - o.
(2) dx2 x dx
188. La determination de f cos (x cos ) do) a ete ramenee a 1'integration de l'equation (2), que nous avons
traitee dans le n~ 180. Mais, comme nous n'en avons developpe qu'une integrale particuliere, on ne peut savoir si