Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

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comprises les valeurs renfermees dans la formule -4- ' et
pour lesquelles on peut integrer exactement. Si m avait
pour valeur la premiere limite o, l'equation a integrer
serait
dzu
- U=0
qui donne
-- C e -+ Cl e-'.
Si m a pour valeur de la seconde limite - 4, on a a considerer l'equation
d2u 2 du
A-4 au - 0 -dz2 z dz
qui a deja ete traitee, et qui, en posant u = se reduit
d2v
dzY2
d'ou l'on tire
v- Ce -4- C e-'
et par suite
Ce +- C e-'
U. a
z
4~ Entre les limites o et - 4, i y a une valeur qui rend
les deux integrales illusoires: c'est m- - 2. Dans ce cas,
d2u Au
l'equation primitive en u devient d- = - 2; elle rentre
dans une classe d'equations que nous avons donne le moyen
d'integrer. Son integrale generale sera u = Cx1t- C1 x2",
k' et k" etant les racines de l'equation 2 - k -- A o.
184. Soit encore l'equation non lineaire
dr
- - a y2 bePx;
dx~R