Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGIRATION DES EQUATIONS D1FFIlENTIELLES. 267
posant xp = kz, k et p etant des constantes indeterminees.
On trouve ainsi
p' d2u p(p-x) du
^p-2 - _t.Cp-2 - - Ax"mu -- o.
k' dz2 A dz
Les deux termes extremes ne renfermeront plus x si lon
pose 2 -- = 7n, d'oi p - - -t- I + et qu'on divise par x"'
2
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Si l'on divise, en outre, par k- et qu'on exprime x en z,
on obtiendra
d2u m I du A 2
--—. q - -,-+- u o;
dzZ m +-z dz 2
et si, pour simplifier cette equation, on determine k par la
condition
m
Ax —( +) ^, d'ou k- - 2
on aura a integrer l'equation suivante:
d2u m + — 2 du
z+ _ uz o
dz'~ z dz
qui rentre dans l'equation (i) en y changeant 7n et n en
e- ce quidonne lieu au consuees suet -i; ce qui donne lieu aux consequences suinz -+- 2
vantes:
I~ Si m est un nombre pair positif ou negatif, les
m - 2
deux valeurs de Z pourront s'exprimer par un nombre fini
de termes en z et, par suite, en x.
Soit done
m
-+ — = — 2i
mi+ -2