Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

266 LIVRE IV.
portante, que l'integraale generale de l'equation (I) peut
toujours s'exprimer par un nornbrefini de termes lorsque
m est un nombre pair positif ou negatif.
183. Eqquation de Riccati. - L'equation non lineaire
que l'on designe ainsi est la suivante:
dy
dyx - ay2- bxm.
dx
du
dr
Si l'on pose, avec Euler, y — dI on obtient, en faisant
au
ab = A,
d2u
dx2
et tout se reduit at integrer cette equation lineaire du second
ordre: car la valeur generale de u sera de la forme
u _ Cu1 -4- C' 2,
C et C' etant des constantes; 1i en resultera
du du, cu,
- - -r- tC' -ddx dxt dx
et par suite
du, du2 C du du,
C -- -+-C 7 -I dx7 dx C dx dx
a C Ul —C' 2 a C
W U1 + U2
C
Cettevaleur dey, renfermant une constante arbitraire E,
sera 'integrale generale de la proposee.
I1 reste donc a integrer l'equation
d2u
- XI N, u.
dx.2
On peut ramener cette equation a une autre de la forme de
l'equation (i), en changeant la variable independante x, et