Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES QUAATIONS DIFFEREINTIELLES. 265
On trouvera ainsi
(m- 2p) (m-2+2 )...(m- 4) I
(p -- i )(p - m)...(3 - ) 1.2...p
et la valeur de y aura pour expression
- d(Csinx VZn -- C'cos. X ) Z)
C sin x /n -- C' cos.x /n -x '- dx -
-- x'-m
(m-4)...(m- 2p) (- x) dP(Csinx/n-+- C'cosx /-z) |
(n_3 —3}...(m7 —p — ) I. 2....p dxP!
Lorsque l'on trouvera pour un certain coefficient Ap une
valeur egale a zero, la serie arretee au terme precedent satisfera a l'equation diffdrentielle, et I'integrale generale
sera donne'e par iz7 nombre fini de termes. Cela arrivera
toutes les fois que m sera un nombre pair positif.
2~ Soit maintenant a = o; la relation entre Ap,_ et A.p
devient
m -t- 2p --
P- p(m-+-p-I) P- ')
d'ou l'on tire, en supposant encore A = I,
_ (m - 2)(in -- 4)...(m 2p- 2) (- I)P
P (m + i) (m -4+ 2)..(m +p- 1) 1.2...pi
et la valeur de y sera
- (C sin.r xn t C'cos x V/n)
y C sin x n + C'cos Vn - x -...
dx
(- x)P ( 4 — 2) (m - 4)... (m +- 2P 2) dP (Csin x Vn + C'cosx V/nz)
I. 2... p (in -- I ) (m + 2)...(m 4p — I) dxrP
On arretera cette serie, comme la precedente, an terme
dont le coefficient sera nul; ce qui arrivera si in est un
nombre pair negatif. D'oiu l'on tire cette consequence im