Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

Ix -1- 21 sinc) = 1 (x sin2 l),
/r 7r
Y C cos (X.Vn2 coso)do
-- C cos (x / COSW) 1 (.X Si20n) dw.
fo
Telle est l'integrale generale de l'equation
(6) --- ny
d2 x dx
181 Il est bon de remarquer que, toutes les fois que m
sera un nombre pair positif ou negatif, l'une des deux parties
de la valeur de y donnee par l'equation (3) pourra s'exprimer sans aucun signe d'integration; quant a l'autre,
elle disparaitra, vu que m sera en dehors des limites o et 2.
Pour le demontrer, designons, en general, par A, l'integrale
definie cos ( coso) sinPcx dco; l'integration par parties
donne la relation suivante, en supposant p > 3:
A (P-I) (p - 2) A _ ( ) (P-3)A
AP 2 P - - )2 P-3) 4
Si p est un nombre pair, on parviendra, au moyen de cette
formule de reduction, a A. ou cos () cos ) d), qui ne
t A
peut etre obtenu exactement en fonction de X. Si, au contraire, p est impair, Ap est ramene a As et A,, qui peuvent
etre calcules exactement et ont pour valeurs respectives
2A sin 4
Al -, A3 -, - (sinX - cos));
A A3
d'ou il resulte que l'une des deux integrales particulieres
qui entrent dans l'equation (3) pourra toujours etre expri