Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

260 LIVRE IV.
on ne conservera que le premier terme de la formule (3),
et, en effectuant l'integration, on trouvera
C sin \/n
D'apres cela, l'equation (2) donnera,"pour la valeur de l'integrale generale,
C sin x C/n -C- C, cos x /n
y ~x
On pourrait traiter directement l'equation (5), et poser
U
y -; on obtiendrait ainsi
x
(1211
dl2u
---- - 7mC -- o,
d'ouf
u -C sinx /n ~n- C, cosx \/i
et par suite
C sin.r \x/n - C, cosx /n
x
180. 11 est un autre cas particulier qui exige un artifice
analogue a celui que nous avons plusieurs fois employe dans
certains cas de racines egales: c'est celui ou i'on a m= i;
les deux parties de la formule (3) se reduisent a une seule,
et l'on n'a plus qu'une integrale particuliere, bien que la
valeur de m tombe entre les limites o et 2. On pourrait
bien encore recourir a la formule (2); mais on obtiendra
beaucoup plus simplement l'integrale generale de la maniere suivante:
Remplacons m par 1 4- dans la seconde partie de r,
dans la formule (3); elle devient
B x — cos (x \n cos W) (sin o)- do;.to