Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES tQUATIONS DIFFERENTIELLES. 259
deux termes, ne donnera plus qu'une integrale particuliere.
Dans ce cas, l'equation (2) fera connaitre l'integrale generale.
Considerons maintenant les deux cas particuliers correspondant a m= o et m = 2.
178. Soit d'abord m- o, ce qui reduit l'equation prod2y
posee a dY +- ny = o. On devra se borner a la seconde
partie de la formule (3), et l'on aura l'integrale particuliere
y,= B, xf cos (x n coso) sinc, dw.
Effectuant l'integration et representant par C une constante
arbitraire, ii vient
Y- =C sinx /n.
La formule (2) donnera par suite, en representant par C1
une seconde constante arbitraire,
(4) y = C sin x Vn + Ccosx/ n.
On serait arrive plus simplement a ce resultat en traitant
directement l'equation
d2y
-- - +ny-==o.
dCx2
En operant comnme nous l'avons indique pour les equations
lineaires a coefficients constants, on trouve immediatement
la formule (4).
179. Soient maintenant m 2 et, par suite,
d'y 2 dy
'(5) _1,2 - - -- ny o;
17.