Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

25.6

LIVRE IV.

qui se presente dans beaucoup de questions de Physique et
de Mecanique. En l'integrant par la methode des coefficients indetermines, on obtient les deux series suivantes,
qui fournissent chacune une integrale particuliere?/ 2
i.[ — m -t- 3).2.(- 3)(- - 5)
* A \ *
-- _-_ (n-y +... —) -m+?P
I.2...p.[-m 3)( — m+ 5)... (-nm 2/p+- )

2 + z\2
- x
I.(m +I) I).2.(m + I)(- 3)
-: A' _ 2._ ___/ _ __ _ _ __ _,_.
I.2.3.(m + I) (m -+ 3)...(m -t- 5)
n P.2.... (m + i)(m 3)... (m 2p-I)

Si l'on ajoutait ces deux valeurs de y, on aurait l'integrale
generale renfermant deux constantes arbitraires A et A'.
La premiere de ces series devient illusoire lorsque y est
un nombre positif impair, et la seconde lorsque m est un
nombre negatif impair. Ainsi, dans tous les cas, l'une des
deux subsiste, et 1'on sait comment, une integrale particuliere etant connue, on pourra trouver l'integrale generale.
Si l'on designe par Y1 l'integrale connue, l'integrale generale sera donn6e par la formule

(2)

y - CyI + y 'f
C my2

Pour obtenir une serie de meme forme que la seconde des