Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES tQUATIOJES DIFFt-RENTIELLES. ' 55

CHAPITRE XIII.
INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES
AU MOYEN DES INTtGRALES DEFINIES.
176. Nous avons donne des moyens pour ramener, dans
certains cas, l'integration des equations differentielles a
celle de fonctions de x ou de y seulement. Quand cela n'est
pas possible, on cherche quelquefois a ramener le probleme
a l'integration d'une fonction renfermant x et une autre
variable, par rapport a laquelle on integre entre des limites
determinees, en regardant x comme une constante. Cette
iorme d'integrale definie, donnee a y, est souvent utile
dans les questions de Physique mathematique, et elle le
serait bien davantage encore si l'on avait des Tables qui
fissent connaitre la valeur de cette integrale pour une valeur quelconque de la constante x qu'elle renferme.
177. Un moyen que l'on emploie souvent pour obtenir
ainsi la valeur de y consiste a developper d'abord cette valeur en serie, et a sommer cette serie, lorsqu'on peut reconnaitre une relation simple entre son terme general et l'integrale definie du terme general du developpement d'une
fonction connue de x et d'une antre variable, par rapport
a laquelle se fait l'integration. C'est ce que nous allons
eclaircir par des exemples.
Soit l'equation
d y2 m dy
(I) +k - + - ny-=o
x dx