Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

2:2 LTVRE IV.
il y a donc deux constantes indeterminees a, a2, et la valeur de y est
I n.r 7Z2 X3 73 X \
n.x2 n2 Z4 \
-2 I --- aa I -or...
1.2.3 1.2.3.4.5
O4~U ~4 -a2 sinx ~fn
ay, cos: ~,z ~,n
y~ -b X.x.x
solution identique avec celle que nous avions dceja trouvee.
Nous avons pris - 2 < a, mais nous aurions pu prendre
- 2 =c. Dans ce cas, nous aurions trouve seulement
at cos.x..,
yr - ce qui n'est qu une integrale particuliere.
La solution n'aurait ete complete qu'en considerant l'hypothese a = o que.nous avons deja indiquee et que nous
allons examiner.
2~ Soit a = o. Dans ce cas on ne peut avoir 6 - 2 < a
parce que le coefficient de x-" devrait etre nul, ce qui
donnerait C (4 -i- i) == o, equation impossible, puisque
>o. On aura donc a-2= et, par suite, 7y-2-,....
Les exposants ont done les valeurs suivantes:
a=:o, e=, 7 =4,..;
les coefficients seront
a, n a, 7Z2
a2 -— a3 -—. --- o
1.2.3 1.2.3.4.5
ct par suite
a,
sinx Vn
yX,~