Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES t:QUATIONS DIFF#tRENTIELLES. 251
santes de x: on en deduit
ny = na, xI -- na2 X6 -- ia3 Y --..,
2dy
2 - a - 2a xa.-2 - ~a2 G2X-2 + 2a3 X7 —2 -- e.,
x dx
d2.y
-- =, a(t - I) a —2 + a4 1() -) X -2
-+ 3 7Z (7 - I) X-2....
La somme des seconds membres de ces equations doit
etre nulle, quel que soit x, en vertu de l'equation propose:
ce qui exige que les coefficients des termes de degres differents soient nuls separenlent.
Le plus faible exposant est a - 2; le coefficient du terme
total de ce degre donne la condition a (c- - I) = o, equation a laquelle on satisfait par a -= ou a = o.
10 Soit a =-i. Le terme zna x ne pouvant disparaitre de lui-menme doit se r6duire avec d'autres; il faut
donc que cc ne soit pas inferieur a 6 - 2. Si 6 - 2< <0 il
faudra 6 (G -+- i) = o pour que les termes de degre o - 2
se detruisent, ce qui ne donne que =- o, puisque 6 >.
I1 faudra ensuite que l'on ait
7 - 2 ~ —, -2 _,...;.
les coefficients donneront les conditions
a3 7 (y7 + ) + na = o, 4 J ( + I) + na2 = 0,.....
On tire de ces diverses equations
a, 7i a, 7n2
1.2 1.2.3.4
a2 n an 722
a4=- I.2.3 6=.2.3.4.5.~~~~~.... o...................,...........o.....O