Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

250 LIVRE IV.
Ci etant une constante arbitraire; on deduit de la
C C' C" cotx /n,
C' et C" etant des constantes arbitraires. L'integrale generale de la proposee est done
C' sill x n -- C Cos.r n
(2) y —
x
172. Si l'on employait la formule de Taylor, au lieu de
celle de Maclaurin, on obtiendrait l'integrale generale.
d2.~
L'equation (I) ferait connaitre la valeur de d- en fonction
de yo et (dy ) relatifs a la valeur arbitraire x, et ses derivees successives feraient connaltre (-3 *o' ', ce qui determinerait le developpement dey suivant les puissances de
x -- xo, renfermant deux constantes arbitraires. II est facile
de verifier que cette valeur de y coinciderait avec celle que
donne l'equation (2), en developpant celle-ci par rapport
aux puissances de x -xo, apres l'avoir mise prealablement
sous la forme
C sin (x - x ) vn - -2 cos (x - 0o) Vn
1-~.X o
173. Integrons maintenant la meme equation par la methode des coefficients indetermineis. Soit
y- a1x +- a2x -ra ax - a aS.. *..

la derivee etant ordonnee par rapport aux puissances crois