Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGR1ATION DES 1QUATIONS DIFFERENTIELLES. 9.49
et s'il est pair,
m nz
dmry n2y n2y
-~-/- ^ -- OU -- ----?
d.r" m -4- In r4 I
suivant qu'il est ou non divisible par 4.
On tire de la, par la formule de Maclaurin,
y =yo I- — 4- -- -- -+-...
1.2.3 '.2.3.4.5 I 7. o
_ sin 7 /n7Z
x \/l
Ainsi, en representant par C la constante arbitraire oon a
C sinx ~
y ---
x
Cette expression, ne renfermant qu'une constante, n'est
pas l'integrale generale; elle donne seulement celle qui
peut se developper suivant la formule de Maclaurin.
Connaissant une integrale parliculiere, on aura l'integrale generale en regardant C cornme fonction de x, et l'on
sera conduit, d'apres la methode exposee precedemment,
a une equation lineaire du premier ordre.
On trouve d'abord, en substituant la valeur de y dans
l'equation proposee,
d2C -dC
d ~2 -- 2 Vn - cot.r = o;
dx21 dx
dC
posant - = p, on parvient a
C,
P sin2
sin2 n