Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LI VRE IV.

CHAPITRE XII.
INTtGRATION PAR S1IRIES.
171. Nous avons deja vu comment on pouvait, au moyen
des theoremes de Taylor et de Maclaurin, developper en
serie I'integrale d'une equation difftrentielle d'un ordre
quelconque. On y parvient encore au moyen des coefficients
indetermines. Nous allons donner quelques exemples de
l'une et de l'autre methode.
Considerons d'abord l'equation
d2yr dy
(I).x- 2 2 d -- nxy- o;
on trouve, en la differentiant,
d3yt d 2 dy
dm+l y. d"m- m —l. d-2 y
x --- -(m+ I)- + x -- — + (y- )7- -O
dx3 dx2 / dxy ^ v 1 dxm-2
day d3y n 3 d2Y n2
dx C"" dx' dx' -
ox = o, -- - ny d - - o — d
et, en gdenral, si m est impair
dE"1
'd-o;