Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

246 LIVRE Iv.
nees une remarque qui a ete faite precedemment dans le
cas d'une seule equation diffdrentielle.
Soient, par exemple, les deux equations du premier
ordre
(1) F (., y, z, y', z') -o, (x, y, z, y', z')-o
dans lesquelles on suppose y- =d '= - z
Admettons qu'on connaisse les integrales generales de
ces deux equations, et representons-les par
(2) y= (x, a, b), z-= (x,, b),
a et b etant deux constantes arbitraires.
Les equations (I) deviendraient identiques en x: a, b,
si 1'on y substituait les expressions (2). Si nous les differentions par rapport a a dans cette supposition, nous aurons des resultats identiquement nuls; d'oui resulteront les
equations
dF dr dF dz dF dy' dF dz'
_ _ __ __. 3 _- __ _ — o,
dy da dz da dy' da dz' da
df f d d f dz df y' df dz'
_ 1- __ -1 _ — - 0
dy -da dz da dy' da dz' da
dy dz
ou, en posant dy u- a d= z
dF dF dF du dF- dv
dy dz dy' dx z dz x
(3)
df df df dfu d
~ — u v4- - -- --,-4o.
\dy +dz' dy' dx dz' dx
dF
Concevons maintenant que, dans les coefficients - )f"'
d —*,. on ait remis poury, z, y', z' leurs valeurs en x,
a, b, on aura deux equations lineaires en u, v, a coefficients