Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 243
tion, exprimee par les fbrmules suivantes:, z -- C2 a2 ea -F C2 2 t- +... -+ Cm m ean.,,............ I............,
u -- C t1 ea, 4- C2 2 ea +... -- C,, rm ea,Z.
Si plusieurs des racines a1, a,,..., a,, deveaienet gales,
on agirait comme on l'a deja fait en pareille circonstance,
et les valeurs dey, z,..., u contiendraient toujours 7n constantes arbitraires.
169. I1 est facile de passer de ce cas a celui des equations (I) il suffit, pour cela, de substituer aux constantes
C, C2..., C,,, des fonctions de x, comme nous l'avons dejn
fait dans une circonstance analogue.
Diflerentiant les equations (7) et reportant les valeurs
dCy du
de c-, " - dans les equations (i), ii ne restera que les
termes affectes des differentielles de Ci,... C, et les
seconds membres X,,..., X,n.
On aura ainsi
XdC, dC2 dC,,
ea i — ~ ea-_- +,...- ea -- Xi,
I1 - - ea - L2 e.. -- xm ee " n X+,
dx sdx,dx
dC, d Cr~
On tirera de la les vaieurs de ' d * -m en fonction
dx' ' d.x
de x; et, en les integrant, on connaitra C,,... Cm. Si on
les substitue dans les equations (7), on aura les solutions
generales des equations (i), renfermant les 77 constantes qui
proviennent des quadratures relatives a C,.. Cm.
170. On peut appliquer a plusieurs equations simulta~