Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTTGRATION DES tQUATIONS DIFFERENTIELLES. 243
oi, les deux racines de l'equation
A, 02 + (A- B,) - B= o
etant egales, les formules. donnees par le premier deviennent illusoires. Dans ce cas, on a, en designant par oa cette
valeur de 0,
dO
+ A, ( - a)2 = o,
d'o6u
0 — + --
Ax c
c etant une constante arbitraire. En donnant a c les deux
valeurs co et o, qui sont ici les plus commodes, on trouve
pour 0 les deux valeurs a et a + - qui, substituees dans
Aix
la seconde equation (c), donneront deux valeurs de v, d'ou
l'on tirera y et z.
168..lutre methode dans le cas des coeficients constants. - Lorsque les derniers termes X,..., X,, des
equations (i) manquent, on remarque d'abord que la
somme de plusieurs systemes de valeurs de y,..., u, qui
satisfont separement a ces equations, y satisfait aussi, et
que, par consequent, il suffit de trouver m systemes renfermant chacun une constante arbitraire.
Pour cela, on etablira des rapports determines arbitraires
entre les variables, en posant
z — cy,..., u -- y,
d'ou resulteront les equations suivantes:
dy
-d +(A2 B2 -4-... P, f) =o,
cc l t A, + B, +.+ P, M ) = -,
dr
dP -- +y (Am+ Bm a 4-... +P- Pr ) o.
16.