Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 24 I
quelle on considerera A et A, constants, ce qui donne
da
- _- A,.
de
On trouvera ainsi, pour le cas des racines egales,
= (C -C, Ax)eeaI, y-=(C1 —, C -0, C, Al ) ea,
167. Si, dans les equations (i) les coefficients A,,
A2,..., P1, P2,... etaient fonctions de x, la methode employee devrait necessairement etre modifiee, parce que
4r dz du
-+0 +..4 + m- - I ne serait plus la derivee de
dx dx dx
r 1z +.. - 9,n-lu, vu que les facteurs 0,..., 0,n-,
ne pourraient plus etre constants. Neanmoins on commencerait de la meme maniere, et l'on poserait
y+ 0,-.. o+m _, u --,
d'ou l'on tirerait
dy dz du dv dO, dO n...
+.- + 4- * * __* + -,- - — I - = - - U - - '
d.x dx.dx dx dx dx
L'equation precedente servirait ia eliminer y de l'equation
obtenue en ajoutant les in equations; on egalerait ensuite
a zero les coefficients des m - i variables z,..., u dans
cette equation; il en resulterait d'abord m - I quations non lineaires du premier ordre entre les 7- i variables 01,..., On- et, en outre, une equation du premier
ordre en v, que l'on traiterait apres la determination de
Pour donner un exem.ple de ce procede, soient les deux
equations
d4r~~ ~dz
(a) d- d- Ay-tBz =X, - + A,y B, z - X,;
dx dx
multipliant la seconde par 0, et l'ajoutant a la premiere,
Calc. inf. D.- II. 16