Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

240 LIVRE IV.
vers les valeurs donnees. I1 suffira de trouver les limites des
valeurs de y et z, avec deux constantes arbitraires, pour
avoir la solution cherchde. On pourrait suivre pour cela la
m6me marche qui a ete suivie precedemment dans un cas
semblable; mais il est possible d'abreger le calcul par les
considerations suivantes, qui sont applicables dans d'autres
circonstances.
On remarquera d'abord que les deux termes des fractions
qui representent y et z penvent etre regardes comme des
fonctions de la variable 02 qui tend vers la limite 0: car a
depend de 0, par la seconde des equations (G), et la constante C2 tendant vers C1 peut etre consideree comme une
fonction arbitraire de 0,, ayant pour liaite C1. On pourra
alors traiter les fornlules (') d'apres les regles ordinaires
relatives aux fractions qui se reduisent a - pour une valeur
particuliere d'une lettre qu'elles renferment.
Differentiant done par rapport a 02 les deux termes des
fractions qui representent y et z, on aura pour la premiere
d eax -- C2 xeax da
et pour la seconde
dC2 dciI
C, ea~x_ 0, ~- eax - C2 01 M2X
et l'on aura les limites de y et z, en faisant dans ces expressions 02-= 01, a2= ai, C == C, et observant que -- sera
une constante entierement arbilraire C, puisque Ca est une
fonction arbitraire de 02. Quant a, on en determinera
la valeur au moyen de la seconde equation (6), dans la