Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES LQUATIONS DIFFERENTIELLES. 239
OU
A) A2 -+- (A - Bi)0 - B = o.
Soient 01, 02 les deux racines de cette equation; v,, i, les
valeurs correspondantes de v; a,, a2 celles de a; on aura
y --- 01 z =- v,, y 4- 0 z -,=
d'ou l'on tirera
- VI V 102 - V2 01
( ) ~ z:, yG.:r 0 —
02 — 01 0 - 0I
Or l'equation (7) donne v= Cea: et si I'on designe par
'C1, C2 les valeurs de la constante C correspondant a 0i, 0,
les equations (e) deviendront
C2 eax -- C, cax' C, 02 eaix - C2 0, e-'
z, y —
02-0 02 -01
Si les racines de l'equation (8) Ctaient imaginaires, les
valeurs dey et z se presenteraient sous une forme imaginaire, et on leur donnerait la forme reelle par les transformations ordinaires. Mais, si ces racines etaient egales, les
denominateurs de y et z deviendraient nuls; alors les formules (') seraient absurdes, a moins qu'on ne supposat,
comme on peut le faire, que les constantes C,, C, devinssent egales en meme temps que 02, 0,, et ces formules
donneraient les valeurs de y et z sous la forme -
o
Pour deduire des equations (C) les valeurs relatives a ce
cas particulier, on pourra supposer que les coefficients des
equations (a), on seulement l'un d'eux choisi a volonte,
soient modifies, de maniere que les valeurs de 0 ne soient
plus egales, et qu'on fasse tendre ensuite ces coefficients