Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGlRATION DES EQUATIO1NS DIFFEIRENTIELLES. 237
meres inconnues dans les m- I equations d'ou l'on tire
01,.., 0,rn-_ on observera que a entre au premier degre
dans le coefficient de 0, dans la premiere, de 02 dans la seconde, etc., enfin de 0,n-, dans la derniere, et que, de plus,
il n'entre dans aucun autre. Done le denominateur commun des valeurs de ces inconnues renfermera a au degre
m - I, et le numerateur au degre m- 2 seulement. Quand
on fera la substitution dans la premiere et qu'on chassera
le denominateur, on aura evidemment une equation du
degre in en a.
Actuellement l'equation (4) donne
V =eax(C + Xe-a dx) =:y +l z -... * —mi u.
Si l'on met successivement dans cette equation les 7n valeurs de a, on aura a chaque fois des valeurs diffrentes
pour 01,..., 0,,n-, et l'on pourra prendre pour la constante C
des valeurs diftirentes arbitraires, puisque toutes ces equations subsistent independamment les unes des autres.
On aura done ainsi m equations du premier degre entre
x et les 77 variables y, z,.,. u. Les valeurs de ces variables
en fonction de x renfermeront m constantes arbitraires, et
seront de la forme
y -=aealx(C, — fXe-a"xdx) +,a2e(C2+fXe-"a)xd:)+....
(5) =z geaX)C,-+fXe-aidx)+:e-,a2x(C2-4-Xe-a.X d)-+-,..,
o.................................o.. ~
Les valeurs des constantes se determineront tres-facilement
si, pour une certaine valeur x0 de x, on connait les valeurs
ry, z0,..., u0 des fonctions.y z,..., u. En effet, on
prendra, pour plus de simplicite, toutes les integrales i
partir de x0; et si, dans la valeur de v trouvee ci-dessus,
on fait x = xo, on aura

Ceaxo -_ yo 4+- 0 z0o -...- 0,,_. Uo07