Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

236 LIVRE IV.
alrons
d (Y( — 4t-8 (A, -+-A2,01 4-...+ AmrnO,)Y
dx
qd- (Bi- B92, 0 -4-... -Bnm-) z +...
(^ '............................
4- (Pi +- P2 01 +... + Pinm ) 1
\ = X, -+- X2,X +-... + X, Or-i,.
Or cette equation ne renfermerait plus que la seule variable y -- 0, z.... + O, it, Z si les rapports des coefficients de z,..., u an coefficient de y etaient respectivement
91, 02,..., 0 n_; et ces conditions determineront, comme
on va le voir, les valeurs de 0,,..., 0,,-,. Si l'on designe
par - a le coefficient indetermine de y, on sera conduit
aux m equations
A, -- A2, -+ -...-;- Oa/ ei, -- a,
() Bi+B2, +... B, 6,,_= — aO,,
e*..e................ e..*,
P, + P2 01 +.. 4- P 0,-,i - a_, i.
Ces equations determineront les n inconnues a, 01,...,
0,..-1 et si l'on designe par X la fonction connue
Xt + X2 01 -... Xm Om-i,
' equation (2) deviendra, en faisant y-~- 01 z —....-+ 0m-,i, -
dv
(4) - av - X,
equation lineaire que l'on sait integrer. Mais occupons-nous
d'abord de la resolution des equations (3).
En laissant de c6te la premi6re, on a m - I equations
du premier degre, qui determineront 01, 02,..., 0,, -. en
fonction de a; les reportant dans la premiere, on n'aura
plus que l'inconnue a, et il est facile de voir que l'equation
sera du degre m. En effet, si l'on reunit les coefficients des