Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 23 I
tirant d'une de ces dernieres, et la reportant dans les
dx
n - 2 autres, et ainsi de suite, on parviendra, en general,
a exprimer la derniere derivee au moyen de x, y, z,..,
et, par suite, toutes les autres. VMais si l'une de ces substitutions faisait disparaitre, dans toutes les equations ou on
la fait, n derivees en outre de celles que l'on substitue, on
aurait un systeme d'equations dont le nombre surpasserait
de n celui des derivees, et l'elimination de celles-ci, en supposant qu'il ne se rencontre pas de nouvelles variables,
conduirait a n equations entre les variables memes x, y,
z,... sans constantes arbitraires. On pourrait en tirer les
valeurs des n variables dont les derivees ont disparu, et il
resterait m —n equations diflerentielles resolues par rapport aux derivees. Les integrales du systeme propose ne
renfermeraient alors que n - n constantes arbitraires.
Soient, pour exemple, les trois equations
dy dz du
(t77 - x,
dx dx dx
dy dz du
idx d.x dx
dr dz du
z Z -- - y.
zdx dx dx
L'elimination de dy conduit aux deux equations
dxd
du
(y - ) z - X,
dx
(z ~x) dx Y
dz A dr.,, T* du
- a disparu en mmem temps que et, si l'on elimine
entre ces deux equations, il en resultera une autre entre