Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INT1GRATION DES tQUATIONS DIFFIRENTIELLES. 229
fonction de x et de mn constantes arbitraires. Substituant
cette valeur dans les m- i equations qui, conjointement
avec l'equation finale, remplacent le systeme donne, on en
deduira z,.., tz en fonction de x et des memes constantes
arbitraires.
Remarque. - Si les integrales de ces equations sont
mises sous la forme
( x, y,,....) U, _, (,, u)., Z.c.., )...,
qu'on les diffirentie et qu'on remplace d... par
dx dx par
leurs valeurs en x, y, z,.... ut les equations qu'on obtiendra entre ces variables seront des identites; car toute
equation deduite des integrales et des donnees doit etre
satisfaite par des valeurs arbitraires yo0, zo,..., Itlo cor-,respondant a un x arbitraire x0.
On a done, quels que soient x, yV z,.... u,
dA dm, d d da,
- + F+- —...-+ - o,
drx dy dz du
et ainsi des autres.
D'ou l'on voit que chacune des fonctions 4, i -,..., tn-,
est une solution de l'quation aux diff6rentielles partielles
d-., d, d-
dans laquelle v designerait une fonction des variables independantes x, y, z,... u.
Cette remnar(lue nous sera tres-utile dans l'integration
des equations diff6rentielles partielles.
162. On peut ramener au cas des equations du premier