Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

228

LIVRE IV.

stituant a z et a ses derivees leurs valeurs connues, dans les
m 4- m' -t equations, on en pourra eliminer les m -+ m' derivees de y, et il restera une equation entre y, x et les
constantes qui entrent dans z.
161. Considerons, en partictlier, le cas de m equations
ou toutes les derivees sont du premier ordre, et peuvent en
ctre deduites sans que 1'on rencontre aucune incompatibilite ou indetermination; on aura alors
dy
dz
-- f (X, y,..., ),
du
dx Y(,, U),
et, d'apres ce qui precede, les constantes arbitraires seront
les valeurs de y, z,..., u, correspondant a x = xo. Si l'on
diff6rentie la premiere - - i fois et qu'on substitue a chaque fois aux derivees du premier ordre qui s'introduisent
leurs valeurs tirees des equations donnees, on obtiendra
ainsi
dy
-= F (Xi y, Z..., ),:
(0) u. =,. ),
a~"1- r (,F.,
d- -= Fm_,(x, y, *..... 7 t);
et il n'y a plus qu'a eliminer les variables z,..., u, qui
sont au nombre de mi -. II en resultera une equation de
l'odre 7n eny, qui donnera la valeur de cette variable en